DERET (Matematika Ekonomi)

DERET 

 

      DERET adalah rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memenuhi kaidah-kaidah tertentu. Bilangan-bilangan yang merupakan unsur dan pembentuk sebuah deret dinamakan suku.

• Deret Hitung

      Adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung dinamakan pembeda, yaitu selisih antara nilai-nilai dua suku yang berurutan.

Ada dua rumus yang digunakan dalam deret hitung :

1. Untuk mencari nilai suku ke n dari deret hitung

Sn = a + (n – 1) b

a  =  suku pertama

b  =  pembeda

n  =  indeks suku

Contoh:

Nilai suku ke 101 dari deret hitung 3, 5, 7, 9, 11, … adalah….

Diket  : a = 3 | b = 2 | n = 101

Dita    : Sn?

Jwb    : S₁₀₁ = a + (n – 1) b

          S₁₀₁ = 3 + (101 – 1) 2

          S­₁₀₁ = 3 + 100 x 2

          S₁₀₁ = 3 + 200

          S₁₀₁ =   203

2. Untuk mencari jumlah nilai dari semua suku pada deret hitung

Dn = 1/2n (2a + (n – 1) b)

a  =  suku pertama

b  =  pembeda

n  =  indeks suku

Contoh:

Berapa jumlah semua suku s/d suku yang ke 25 dari deret 3, 5, 7, 9, 11, …

Diket  : a = 3 | b = 2 | n = 25

Dita    : D25?

Jwb    : Dn = 1/2n (2a + (n – 1) b)

         D₂₅ = 25/n (2.3 + (25 – 1) 2)

          D₂₅ = 12,5 (6 + (24) 2)

          D₂₅ = 12,5 (6 + 48)

          D₂₅ = 12,5 x 54

          D₂₅ = 675

• Deret Ukur

       Adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan perkalian terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku deret ukur dinamakan pengganda, yaitu merupakan hasil bagi nilai suku terhadap nilai suku didepannya.

Ada dua rumus yang digunakan dalam deret ukur:

1. Mencari nilai suku ke n dari deret ukur

Sn = a.p^n-1

a  =  suku pertama

p  =  pengganda

n  =  indeks suku

 ^ = kuadrat jadi n-1 adalah kuadrat p

Contoh:

Berapa nilai suku yang ke 6 dari deret 2, 4, 8, 16, 32, …

Diket  : a = 2 | p = 2 | n = 6

Dita    : S₆?

       

2.   Mencari jumlah sampai dengan n suku

a = suku pertama

p = pembeda

n = indeks suku

Contoh:

Berapa jumlah semua suku yang ke 5 dari 2, 4, 8, 16, 32, …

Diket  : a = 2 | p = 2 | n =5

Dita    : D₅?

       

•     Penggunaan Deret dalam Ekonomi

          Dalam bidang bisnis dan ekonomi, teori atau prinsip-prinsip deret sering diterapkan dalam kasus-kasus yang menyangkut perkembangan dan pertumbuhan. Apabila perkembangan atau pertumbuhan suatu gejala tertentu berpola seperti perubahan nilai-nilai suku sebuah deret hitung atau deret ukur, maka teori deret yang bersangkutan relevan ditetapkan untuk menganalisisnya.

Tweet